Aritmetiğin Temelleri Konusu ve Özeti

8 temel fikir

1. 1. temel fikir · okumak ücretsiz

   1 sayısının bile açık bir tanımı yok

   Frege basit bir sınamayla başlar. Birine 1 sayısının ne olduğunu sorun. Büyük olasılıkla onun bir şey olduğunu söyleyecektir. Ama bu bir tanım değildir. Yalnızca 1'in şeyler arasında yer aldığını söyler, hangi şey olduğunu değil.

   Her insan istediği bir nesneyi seçip ona 1 diyebilirse, 1 hakkında bir önerme herkes için farklı bir anlama gelir. Bilim buna dayanamaz. Cebirdeki a harfi yalnızca genellik ifade eder. a yerine hangi sayı konursa konsun önerme doğru kalır. 1 işareti ise farklı davranır. 1 artı 1 eşittir 2 ifadesindeki 1'lerin yerine Ay'ı koymayı deneyin. İfade anlamını yitirir.

   Öyleyse 1 sayısı, belirli özellikleri olan belirli bir nesne gibi görünür. Yine de matematikçiler, en temel konuları sorulduğunda tatmin edici bir yanıt veremez. Bazıları meselenin çözüldüğünü ve çocuklara uygun olduğunu söyler. Frege tam da bu tutumu suçlar. Öğrenmenin ilk koşulu, bilmediğinizi bilmektir.

   Bir bilimin temel bir sözcüğü tanımlanamıyorsa, o bilim kapatılmaya değer bir boşluğun üzerinde duruyor demektir.

2. 2

   Aritmetiğin temeli psikoloji değil, mantık olmalı

   Frege, araştırmanın tamamı için 3 kural koyar.

   Ücretsiz okumaya başla
3. 3

   Sayısal eşitlikler sezilmez ya da gözlenmez, kanıtlanır

   Frege en basit doğrularla, 2 artı 3 eşittir 5 gibi toplamlarla başlar.

   Ücretsiz okumaya başla
4. 4

   Sayı, şeylerin bir özelliği değildir

   Sayı sözcükleri çoğu zaman kırmızı gibi sıfat olarak kullanılır.

   Ücretsiz okumaya başla
5. 5

   Birimler hem eşit hem farklı olmalı

   Birçok yazar, sayının birimler topluluğu olduğunu söyler.

   Ücretsiz okumaya başla
6. 6

   Sayı bildiren bir önerme, bir kavram hakkındadır

   Frege'nin çıkış yolu, aynı dış görünüş ve 2 farklı betimlemeyle başlar.

   Ücretsiz okumaya başla
7. 7

   Sayıyı nesneleri bire bir eşleyerek tanımlamak

   Frege önce bir tanım dener.

   Ücretsiz okumaya başla
8. 8

   Mantık, 0'ı, 1'i ve sonsuzluğu adım adım kurar

   Frege bu tanımdan hareketle sayıları kurar.

   Ücretsiz okumaya başla