13 minZusammenfassungLies es, lies die 15-Minuten-Zusammenfassung und lass es zum Selbstkostenpreis drucken – auch im Großdruck
HörbuchausgabeTaschenbuch · 6 × 9 in · bald im DruckGebundene Ausgabe · 6 × 9 in · bald im DruckÜber dieses Buch
Was ist eine Zahl, und was bedeutet es, sie zu verstehen?
In Die Grundlagen der Arithmetik wendet sich Gottlob Frege dem Zahlbegriff selbst zu. Diese logische und mathematische Untersuchung stellt eine vertraute Idee in den Mittelpunkt einer philosophischen Betrachtung. Es geht nicht einfach um Arithmetik, sondern um die Grundlagen, auf denen unser Verständnis von Zahlen beruht.
Freges Thema verbindet Philosophie und Mathematik. Was meinen wir, wenn wir von Zahlen sprechen? Was muss eine Grundlage der Arithmetik erklären? Diese Fragen laden dazu ein, bei etwas Vertrautem innezuhalten und es mit frischem Blick zu betrachten.
Was Sie entdecken werden
- Der Zahlbegriff Blick über vertraute Rechnungen hinaus auf die Idee, die im Mittelpunkt von Freges Untersuchung steht.
- Arithmetik als Fragestellung Betrachte Arithmetik nicht nur als etwas, das man anwendet, sondern auch als etwas, das man verstehen kann.
- Logik trifft auf Mathematik Erkunde ein Thema, bei dem logische Untersuchung und mathematisches Denken dieselbe zentrale Frage teilen.
- Ein philosophischer Ausgangspunkt Lass dich von der Frage nach Zahlen in Freges Philosophie der Mathematik hineinziehen.
- Grundlagen, die es zu prüfen lohnt Beschäftige dich mit den grundlegenden Ideen, die dieser Untersuchung ihren Sinn geben.
Wen es begeistern wird
Dieses Buch begeistert alle, die scharfsinnige Argumente, die Wurzeln der modernen Logik und die Philosophie der Mathematik lieben. Und alle, die sich schon gefragt haben, was Zahlen eigentlich sind.
Zum Inhalt
Die Kerngedanken in der 15-Minuten-Zusammenfassung
- Selbst die Zahl 1 ist nicht klar definiert
- Logik statt Psychologie als Grundlage der Arithmetik
- Zahlengleichungen lassen sich beweisen, nicht durch Anschauung oder Beobachtung begründen
- Zahl ist keine Eigenschaft von Dingen
- Einheiten müssen zugleich gleich und verschieden sein
- Eine Zahlangabe sagt etwas über einen Begriff aus
- Zahlen durch eineindeutige Zuordnung definieren
- Logik erschließt 0, 1 und Unendlichkeit Schritt für Schritt
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- Taschenbuch
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Grundlagen der Arithmetik in 25 Sprachen, nebeneinander, Absatz für Absatz, sobald die Buchtexte online sind: So lernen Sie eine Sprache mit einem Buch, das Sie lieben.
Grundlagen der Arithmetik
von Gottlob Frege · 1884
Frege ergründet das Wesen der Zahlen und findet bei Mill, Kant und vielen anderen keine befriedigende Antwort.
Anspruchsvoll2–5 Stunden Lesezeit20 Sprachen
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Kurz gesagt
Was ist die Zahl 1? Viele antworten: ein Ding.
Grundlagen der Arithmetik auf einen Blick
- Lesezeit
- Etwa 2 h 35 min2 h 5 min schnell, 3 h 5 min langsam
- Länge
- 37.200 Wörter
- Leseniveau
- Anspruchsvoll lange Sätze, ein umfangreicher Wortschatz
- Erstmals erschienen
- 1884von Gottlob Frege
Lesezeit bei 238 Wörtern pro Minute (schnell 300, langsam 200). Wie lange es dauert, die Klassiker zu lesen · Aktualisiert
Aus der 15-Minuten-Zusammenfassung · Kerngedanke 1
Selbst die Zahl 1 ist nicht klar definiert
Frege beginnt mit einem einfachen Test. Fragen Sie jemanden, was die Zahl 1 ist. Wahrscheinlich lautet die Antwort: ein Ding. Doch das ist keine Definition. Sie sagt nur, dass die 1 zu den Dingen gehört, nicht welches Ding sie ist.
Darf jeder irgendeinen Gegenstand als 1 bezeichnen, bedeutet eine Aussage darüber für jeden etwas anderes. Der Buchstabe a in der Algebra drückt Allgemeinheit aus. Jede dafür eingesetzte Zahl lässt die Aussage wahr bleiben. Das Zeichen 1 verhält sich anders. Ersetzen Sie in 1 plus 1 gleich 2 beide Einsen durch den Mond, ergibt die Aussage keinen Sinn mehr.
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Welche Ausgabe passt zu mir
- 15-Minuten-Zusammenfassung
- Die Kerngedanken des gesamten Buches in etwa 13 Minuten. Für einen ersten Überblick oder zum Auffrischen.
Details
- Erstveröffentlichung
- 1884
- Sprache
- Deutsch
- Niveau
- Anspruchsvoll
Diese Ausgabe zitieren
Frege, Gottlob. The Foundations of Arithmetic. Library of Alexandria, 2026, libraryofalexandria.com/products/the-foundations-of-arithmetic.
Frege, G. (2026). The foundations of arithmetic. Library of Alexandria. https://libraryofalexandria.com/products/the-foundations-of-arithmetic (Original work published 1884)
Frege, Gottlob. The Foundations of Arithmetic. Library of Alexandria, 2026. https://libraryofalexandria.com/products/the-foundations-of-arithmetic.
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Fragen zu Grundlagen der Arithmetik
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Worum geht es in dem Buch Die Grundlagen der Arithmetik?
Das Buch fragt, was eine Zahl ist und worauf die Wahrheiten der Arithmetik beruhen. Frege prüft konkurrierende Antworten und zeigt, woran sie scheitern. Er definiert Zahl mithilfe von Begriffen und eineindeutiger Zuordnung und begründet, warum die Arithmetik aus der Logik erwächst.
Was meint Frege damit, dass eine Zahl einem Begriff zukommt?
Er meint, dass eine Zahlangabe etwas über einen Begriff aussagt, nicht über einen Haufen. Dieselben Karten können 1 Kartenspiel oder 52 Karten sein. Denn jede Beschreibung verwendet einen anderen Begriff, und diesem Begriff kommt die Zahl zu.
Ist Arithmetik nach Frege analytisch oder synthetisch?
Frege begründet, dass arithmetische Wahrheiten analytisch und a priori sind, weil sie sich aus logischen Gesetzen und Definitionen beweisen lassen. Damit widerspricht er Kant, der sie für synthetisch hielt, und Mill, der sie als empirisch ansah.
Der Autor
Gottlob Frege
1848–1925 · Deutscher Philosoph und Logiker
Deutscher Philosoph, Logiker und Mathematiker.
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